Перевод 6DF8.5FD8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 6DF8.5FD8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 6DF8.5FD8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 6DF8.5FD8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 6DF8.5FD8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

6DF8.5FD8₁₆=6 ∙ 16³ + D ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 + 8 ∙ 16^-4 = 6 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 8 ∙ 1.52587890625E-5 = 24576 + 3328 + 240 + 8 + 0.3125 + 0.05859375 + 0.003173828125 + 0.0001220703125 = 28152.374389648₁₀

Таким образом:

6DF8.5FD8₁₆ = 28152.374389648₁₀

2. Полученное число 28152.374389648 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 28152 в двоичную систему;
Перевести 0.374389648 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 28152 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	28152		2
—	28152	—	14076		2
	0	—	14076	—	7038		2
			0	—	7038	—	3519		2
					0	—	3518	—	1759		2
							1	—	1758	—	879		2
									1	—	878	—	439		2
											1	—	438	—	219		2
													1	—	218	—	109		2
															1	—	108	—	54		2
																	1	—	54	—	27		2
																			0	—	26	—	13		2
																					1	—	12	—	6		2
																							1	—	6	—	3	2
																									0	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

28152₁₀=110110111111000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.374389648 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.374389648 ∙ 2 = 0.748779296 (0)
0.748779296 ∙ 2 = 1.497558592 (1)
0.497558592 ∙ 2 = 0.995117184 (0)
0.995117184 ∙ 2 = 1.990234368 (1)
0.990234368 ∙ 2 = 1.980468736 (1)
0.980468736 ∙ 2 = 1.960937472 (1)
0.960937472 ∙ 2 = 1.921874944 (1)
0.921874944 ∙ 2 = 1.843749888 (1)
0.843749888 ∙ 2 = 1.687499776 (1)
0.687499776 ∙ 2 = 1.374999552 (1)
0.374999552 ∙ 2 = 0.749999104 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.374389648₁₀=0.01011111110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

28152.374389648₁₀=110110111111000.01011111110₂

Ответ: 6DF8.5FD8₁₆ = 110110111111000.01011111110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 6DF8.5FD8 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте