Перевести число 7.7816 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 7.7816 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7.7816 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 7.7816 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7.7816 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7.7816₁₆=7 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 = 7 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 = 7 + 0.4375 + 0.03125 + 0.000244140625 + 9.1552734375E-5 = 7.4690856933594₁₀

Таким образом:

7.7816₁₆ = 7.4690856933594₁₀

2. Полученное число 7.4690856933594 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 7 в двоичную систему;
2. Перевести 0.4690856933594 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7₁₀=111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4690856933594 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4690856933594 ∙ 2 = 0.9381713867188 (0)
0.9381713867188 ∙ 2 = 1.8763427734376 (1)
0.8763427734376 ∙ 2 = 1.7526855468752 (1)
0.7526855468752 ∙ 2 = 1.5053710937504 (1)
0.5053710937504 ∙ 2 = 1.0107421875008 (1)
0.0107421875008 ∙ 2 = 0.0214843750016 (0)
0.0214843750016 ∙ 2 = 0.0429687500032 (0)
0.0429687500032 ∙ 2 = 0.0859375000064 (0)
0.0859375000064 ∙ 2 = 0.1718750000128 (0)
0.1718750000128 ∙ 2 = 0.3437500000256 (0)
0.3437500000256 ∙ 2 = 0.6875000000512 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4690856933594₁₀=0.01111000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7.4690856933594₁₀=111.01111000000₂

Ответ: 7.7816₁₆ = 111.01111000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Шестнадцатеричная система счисления
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Переведите число F701 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 2087?
• Запиши шестнадцатеричное число 172ab347ef в двоичной системе
• Перевод 560.636 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 74A?
• Как будет записано шестнадцатеричное число 4B6 в двоичной системе счисления?
• Перевести шестнадцатеричное число E2E1 в двоичную систему
• Переведите число AF из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести число 23AD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
• Переведите шестнадцатеричное число D175 в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: