Перевод 70114.62 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 70114.62 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 70114.62 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 70114.62 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 70114.62 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

70114.62₈=7 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 = 7 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 28672 + 0 + 64 + 8 + 4 + 0.75 + 0.03125 = 28748.78125₁₀

Таким образом:

70114.62₈ = 28748.78125₁₀

2. Полученное число 28748.78125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 28748 в двоичную систему;
Перевести 0.78125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 28748 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	28748		2
—	28748	—	14374		2
	0	—	14374	—	7187		2
			0	—	7186	—	3593		2
					1	—	3592	—	1796		2
							1	—	1796	—	898		2
									0	—	898	—	449		2
											0	—	448	—	224		2
													1	—	224	—	112		2
															0	—	112	—	56		2
																	0	—	56	—	28		2
																			0	—	28	—	14		2
																					0	—	14	—	7		2
																							0	—	6	—	3	2
																									1	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

28748₁₀=111000001001100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.78125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.78125₁₀=0.11001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

28748.78125₁₀=111000001001100.11001₂

Ответ: 70114.62₈ = 111000001001100.11001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 70114.62 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте