Перевод 71115.5210 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 71115.5210 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 71115.5210 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 71115.5210 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 71115.5210 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

71115.5210₁₆=7 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 = 7 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 = 458752 + 4096 + 256 + 16 + 5 + 0.3125 + 0.0078125 + 0.000244140625 + 0 = 463125.32055664₁₀

Таким образом:

71115.5210₁₆ = 463125.32055664₁₀

2. Полученное число 463125.32055664 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 463125 в двоичную систему;
Перевести 0.32055664 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 463125 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	463125		2
—	463124	—	231562		2
	1	—	231562	—	115781		2
			0	—	115780	—	57890		2
					1	—	57890	—	28945		2
							0	—	28944	—	14472		2
									1	—	14472	—	7236		2
											0	—	7236	—	3618		2
													0	—	3618	—	1809		2
															0	—	1808	—	904		2
																	1	—	904	—	452		2
																			0	—	452	—	226		2
																					0	—	226	—	113		2
																							0	—	112	—	56		2
																									1	—	56	—	28		2
																											0	—	28	—	14		2
																													0	—	14	—	7		2
																															0	—	6	—	3	2
																																	1	—	2	1
																																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

463125₁₀=1110001000100010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.32055664 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.32055664 ∙ 2 = 0.64111328 (0)
0.64111328 ∙ 2 = 1.28222656 (1)
0.28222656 ∙ 2 = 0.56445312 (0)
0.56445312 ∙ 2 = 1.12890624 (1)
0.12890624 ∙ 2 = 0.25781248 (0)
0.25781248 ∙ 2 = 0.51562496 (0)
0.51562496 ∙ 2 = 1.03124992 (1)
0.03124992 ∙ 2 = 0.06249984 (0)
0.06249984 ∙ 2 = 0.12499968 (0)
0.12499968 ∙ 2 = 0.24999936 (0)
0.24999936 ∙ 2 = 0.49999872 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.32055664₁₀=0.01010010000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

463125.32055664₁₀=1110001000100010101.01010010000₂

Ответ: 71115.5210₁₆ = 1110001000100010101.01010010000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 71115.5210 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте