Перевод 7116.577 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7116.577 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7116.577 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7116.577 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7116.577 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7116.577₈=7 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 = 7 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 3584 + 64 + 8 + 6 + 0.625 + 0.109375 + 0.013671875 = 3662.748046875₁₀

Таким образом:

7116.577₈ = 3662.748046875₁₀

2. Полученное число 3662.748046875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3662 в двоичную систему;
Перевести 0.748046875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3662 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3662		2
—	3662	—	1831		2
	0	—	1830	—	915		2
			1	—	914	—	457		2
					1	—	456	—	228		2
							1	—	228	—	114		2
									0	—	114	—	57		2
											0	—	56	—	28		2
													1	—	28	—	14		2
															0	—	14	—	7		2
																	0	—	6	—	3	2
																			1	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3662₁₀=111001001110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.748046875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.748046875 ∙ 2 = 1.49609375 (1)
0.49609375 ∙ 2 = 0.9921875 (0)
0.9921875 ∙ 2 = 1.984375 (1)
0.984375 ∙ 2 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.748046875₁₀=0.101111111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3662.748046875₁₀=111001001110.101111111₂

Ответ: 7116.577₈ = 111001001110.101111111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7116.577 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте