Перевести число 7122.354 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 7122.354 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 7122.354 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 7122.354 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 7122.354 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
7122.3548=7 ∙ 83 + 1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 = 7 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 3584 + 64 + 16 + 2 + 0.375 + 0.078125 + 0.0078125 = 3666.460937510
Таким образом:
7122.3548 = 3666.460937510
2. Полученное число 3666.4609375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3666 в двоичную систему;
- Перевести 0.4609375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3666 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 3666 | 2 | |||||||||||||||||||||
3666 | — | 1833 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1832 | — | 916 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 916 | — | 458 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 458 | — | 229 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 228 | — | 114 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 114 | — | 57 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
366610=1110010100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4609375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.4609375 ∙ 2 = 0.921875 (0)
0.921875 ∙ 2 = 1.84375 (1)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.460937510=0.01110112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3666.460937510=111001010010.01110112
Ответ: 7122.3548 = 111001010010.01110112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представьте восьмеричное число 53412 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 34751 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести восьмеричное число 1110101100 в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1773?
- Как будет записано восьмеричное число 311.22 в двоичной системе счисления?
- Как перевести число 44560435 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести 11734360 из восьмеричной в двоичную систему?
- Перевести 432 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 2337 в двоичной системе
- Перевести восьмеричное число 37.13 в двоичную систему