Перевести число 7242.646 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 7242.646 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 7242.646 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 7242.646 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 7242.646 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
7242.6468=7 ∙ 83 + 2 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 6 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 + 6 ∙ 8-3 = 7 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 = 3584 + 128 + 32 + 2 + 0.75 + 0.0625 + 0.01171875 = 3746.8242187510
Таким образом:
7242.6468 = 3746.8242187510
2. Полученное число 3746.82421875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 3746 в двоичную систему;
- Перевести 0.82421875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 3746 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
| — | 3746 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 3746 | — | 1873 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 0 | 1872 | — | 936 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 936 | — | 468 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 468 | — | 234 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 234 | — | 117 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 116 | — | 58 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 58 | — | 29 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
374610=1110101000102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.82421875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.82421875 ∙ 2 = 1.6484375 (1)
0.6484375 ∙ 2 = 1.296875 (1)
0.296875 ∙ 2 = 0.59375 (0)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.8242187510=0.110100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3746.8242187510=111010100010.110100112
Ответ: 7242.6468 = 111010100010.110100112.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние переводы
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 3124?
- Перевести 11127 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести 1.4 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 11011100 в двоичную систему счисления
- Переведите 32014567 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 52654?
- Представить восьмеричное число 5413 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 40256 в двоичной системе счисления
- Как перевести 421 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 24072005?
(пока оценок нет)
Загрузка...