Перевести число 73.B4 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 73.B4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 73.B4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 73.B4 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 73.B4 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

73.B416=7 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + B ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 = 7 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 112 + 3 + 0.6875 + 0.015625 = 115.70312510

Таким образом:

73.B416 = 115.70312510

2. Полученное число 115.703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 115 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.703125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 115 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

115 2
114 57 2
1 56 28 2
1 28 14 2
0 14 7 2
0 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

11510=11100112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.70312510=0.1011012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

115.70312510=1110011.1011012

Ответ: 73.B416 = 1110011.1011012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector