Перевод 21145.012 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 21145.012 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 21145.012 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 21145.012 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 21145.012 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

21145.012₁₆=2 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 131072 + 4096 + 256 + 64 + 5 + 0 + 0.00390625 + 0.00048828125 = 135493.00439453₁₀

Таким образом:

21145.012₁₆ = 135493.00439453₁₀

2. Полученное число 135493.00439453 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 135493 в двоичную систему;
Перевести 0.00439453 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 135493 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	135493		2
—	135492	—	67746		2
	1	—	67746	—	33873		2
			0	—	33872	—	16936		2
					1	—	16936	—	8468		2
							0	—	8468	—	4234		2
									0	—	4234	—	2117		2
											0	—	2116	—	1058		2
													1	—	1058	—	529		2
															0	—	528	—	264		2
																	1	—	264	—	132		2
																			0	—	132	—	66		2
																					0	—	66	—	33		2
																							0	—	32	—	16		2
																									1	—	16	—	8		2
																											0	—	8	—	4		2
																													0	—	4	—	2	2
																															0	—	2	1
																																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

135493₁₀=100001000101000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.00439453 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.00439453 ∙ 2 = 0.00878906 (0)
0.00878906 ∙ 2 = 0.01757812 (0)
0.01757812 ∙ 2 = 0.03515624 (0)
0.03515624 ∙ 2 = 0.07031248 (0)
0.07031248 ∙ 2 = 0.14062496 (0)
0.14062496 ∙ 2 = 0.28124992 (0)
0.28124992 ∙ 2 = 0.56249984 (0)
0.56249984 ∙ 2 = 1.12499968 (1)
0.12499968 ∙ 2 = 0.24999936 (0)
0.24999936 ∙ 2 = 0.49999872 (0)
0.49999872 ∙ 2 = 0.99999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.00439453₁₀=0.00000001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

135493.00439453₁₀=100001000101000101.00000001000₂

Ответ: 21145.012₁₆ = 100001000101000101.00000001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 21145.012 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте