Перевести число 741.21 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 741.21 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 741.21 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 741.21 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 741.21 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
741.218=7 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 7 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 448 + 32 + 1 + 0.25 + 0.015625 = 481.26562510
Таким образом:
741.218 = 481.26562510
2. Полученное число 481.265625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 481 в двоичную систему;
- Перевести 0.265625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 481 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 481 | 2 | |||||||||||||||
480 | — | 240 | 2 | ||||||||||||||
1 | 240 | — | 120 | 2 | |||||||||||||
0 | 120 | — | 60 | 2 | |||||||||||||
0 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
48110=1111000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.265625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.26562510=0.0100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
481.26562510=111100001.0100012
Ответ: 741.218 = 111100001.0100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести 20200112133742 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 1653.564 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Перевод 34762 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 125.74?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 411?
- Перевести число 42061 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод 1170 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 0.1010011100100 в двоичную систему
- Как представлено восьмеричное число 2.16 в двоичной системе?
- Переведите число 3276 из восьмеричной в двоичную систему