Перевести число 745.124 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 745.124 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 745.124 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 745.124 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 745.124 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
745.1248=7 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 = 7 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 448 + 32 + 5 + 0.125 + 0.03125 + 0.0078125 = 485.164062510
Таким образом:
745.1248 = 485.164062510
2. Полученное число 485.1640625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 485 в двоичную систему;
- Перевести 0.1640625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 485 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 485 | 2 | |||||||||||||||
484 | — | 242 | 2 | ||||||||||||||
1 | 242 | — | 121 | 2 | |||||||||||||
0 | 120 | — | 60 | 2 | |||||||||||||
1 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||
0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
48510=1111001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1640625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1640625 ∙ 2 = 0.328125 (0)
0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.164062510=0.00101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
485.164062510=111100101.00101012
Ответ: 745.1248 = 111100101.00101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Перевести число 71.46 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 235.25 в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 44560435 в двоичной системе
- Представьте восьмеричное число 101.25 в двоичной системе
- Переведите число 100001100001 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 17.21 в двоичной системе
- Как представлено восьмеричное число 23114 в двоичной системе счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 2364?
- Перевести число 7716 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 2754?