Перевести число 753.12 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 753.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 753.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 753.12 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 753.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
753.128=7 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 7 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 448 + 40 + 3 + 0.125 + 0.03125 = 491.1562510
Таким образом:
753.128 = 491.1562510
2. Полученное число 491.15625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 491 в двоичную систему;
- Перевести 0.15625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 491 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 491 | 2 | |||||||||||||||
490 | — | 245 | 2 | ||||||||||||||
1 | 244 | — | 122 | 2 | |||||||||||||
1 | 122 | — | 61 | 2 | |||||||||||||
0 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
49110=1111010112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1562510=0.001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
491.1562510=111101011.001012
Ответ: 753.128 = 111101011.001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 3045?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 610743?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 111111?
- Запишите восьмеричное число 14002 в двоичной системе счисления
- Переведите число 230.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запишите восьмеричное число 645.6 в двоичной системе счисления
- Представьте восьмеричное число 5341601167 в двоичной системе
- Как выглядит восьмеричное число 254104 в двоичной системе?
- Переведите восьмеричное число 45.4 в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 6546 в двоичную систему счисления