Перевести число 754.474 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 754.474 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 754.474 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 754.474 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 754.474 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
754.4748=7 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 = 7 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 448 + 40 + 4 + 0.5 + 0.109375 + 0.0078125 = 492.617187510
Таким образом:
754.4748 = 492.617187510
2. Полученное число 492.6171875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 492 в двоичную систему;
- Перевести 0.6171875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 492 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 492 | 2 | |||||||||||||||
492 | — | 246 | 2 | ||||||||||||||
0 | 246 | — | 123 | 2 | |||||||||||||
0 | 122 | — | 61 | 2 | |||||||||||||
1 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
49210=1111011002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6171875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6171875 ∙ 2 = 1.234375 (1)
0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.617187510=0.10011112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
492.617187510=111101100.10011112
Ответ: 754.4748 = 111101100.10011112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу A4F?
- Перевести 1260251.61727024365 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как выглядит восьмеричное число 3123 в двоичной системе?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 1147.32?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 3042?
- Представить восьмеричное число 60 в двоичной системе счисления
- Как перевести 2467 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как представлено восьмеричное число 704507 в двоичной системе счисления?
- Представить восьмеричное число 173.5 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 0.344 в двоичную систему