Перевод 7600021.26771 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7600021.26771 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7600021.26771 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7600021.26771 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7600021.26771 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7600021.26771₈=7 ∙ 8⁶ + 6 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 + 7 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 = 7 ∙ 262144 + 6 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 + 7 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 = 1835008 + 196608 + 0 + 0 + 0 + 16 + 1 + 0.25 + 0.09375 + 0.013671875 + 0.001708984375 + 3.0517578125E-5 = 2031633.3591614₁₀

Таким образом:

7600021.26771₈ = 2031633.3591614₁₀

2. Полученное число 2031633.3591614 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2031633 в двоичную систему;
Перевести 0.3591614 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2031633 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2031633		2
—	2031632	—	1015816		2
	1	—	1015816	—	507908		2
			0	—	507908	—	253954		2
					0	—	253954	—	126977		2
							0	—	126976	—	63488		2
									1	—	63488	—	31744		2
											0	—	31744	—	15872		2
													0	—	15872	—	7936		2
															0	—	7936	—	3968		2
																	0	—	3968	—	1984		2
																			0	—	1984	—	992		2
																					0	—	992	—	496		2
																							0	—	496	—	248		2
																									0	—	248	—	124		2
																											0	—	124	—	62		2
																													0	—	62	—	31		2
																															0	—	30	—	15		2
																																	1	—	14	—	7		2
																																			1	—	6	—	3	2
																																					1	—	2	1
																																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2031633₁₀=111110000000000010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3591614 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3591614 ∙ 2 = 0.7183228 (0)
0.7183228 ∙ 2 = 1.4366456 (1)
0.4366456 ∙ 2 = 0.8732912 (0)
0.8732912 ∙ 2 = 1.7465824 (1)
0.7465824 ∙ 2 = 1.4931648 (1)
0.4931648 ∙ 2 = 0.9863296 (0)
0.9863296 ∙ 2 = 1.9726592 (1)
0.9726592 ∙ 2 = 1.9453184 (1)
0.9453184 ∙ 2 = 1.8906368 (1)
0.8906368 ∙ 2 = 1.7812736 (1)
0.7812736 ∙ 2 = 1.5625472 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3591614₁₀=0.01011011111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2031633.3591614₁₀=111110000000000010001.01011011111₂

Ответ: 7600021.26771₈ = 111110000000000010001.01011011111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7600021.26771 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте