Перевод 76105.2AF6A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 76105.2AF6A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 76105.2AF6A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 76105.2AF6A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 76105.2AF6A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

76105.2AF6A₁₆=7 ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 + A ∙ 16^-5 = 7 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 + 10 ∙ 9.5367431640625E-7 = 458752 + 24576 + 256 + 0 + 5 + 0.125 + 0.0390625 + 0.003662109375 + 9.1552734375E-5 + 9.5367431640625E-6 = 483589.1678257₁₀

Таким образом:

76105.2AF6A₁₆ = 483589.1678257₁₀

2. Полученное число 483589.1678257 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 483589 в двоичную систему;
Перевести 0.1678257 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 483589 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	483589		2
—	483588	—	241794		2
	1	—	241794	—	120897		2
			0	—	120896	—	60448		2
					1	—	60448	—	30224		2
							0	—	30224	—	15112		2
									0	—	15112	—	7556		2
											0	—	7556	—	3778		2
													0	—	3778	—	1889		2
															0	—	1888	—	944		2
																	1	—	944	—	472		2
																			0	—	472	—	236		2
																					0	—	236	—	118		2
																							0	—	118	—	59		2
																									0	—	58	—	29		2
																											1	—	28	—	14		2
																													1	—	14	—	7		2
																															0	—	6	—	3	2
																																	1	—	2	1
																																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

483589₁₀=1110110000100000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1678257 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1678257 ∙ 2 = 0.3356514 (0)
0.3356514 ∙ 2 = 0.6713028 (0)
0.6713028 ∙ 2 = 1.3426056 (1)
0.3426056 ∙ 2 = 0.6852112 (0)
0.6852112 ∙ 2 = 1.3704224 (1)
0.3704224 ∙ 2 = 0.7408448 (0)
0.7408448 ∙ 2 = 1.4816896 (1)
0.4816896 ∙ 2 = 0.9633792 (0)
0.9633792 ∙ 2 = 1.9267584 (1)
0.9267584 ∙ 2 = 1.8535168 (1)
0.8535168 ∙ 2 = 1.7070336 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1678257₁₀=0.00101010111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

483589.1678257₁₀=1110110000100000101.00101010111₂

Ответ: 76105.2AF6A₁₆ = 1110110000100000101.00101010111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 76105.2AF6A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте