Перевод 7A04.EF2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7A04.EF2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7A04.EF2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7A04.EF2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7A04.EF2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7A04.EF2₁₆=7 ∙ 16³ + A ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 = 7 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 28672 + 2560 + 0 + 4 + 0.875 + 0.05859375 + 0.00048828125 = 31236.934082031₁₀

Таким образом:

7A04.EF2₁₆ = 31236.934082031₁₀

2. Полученное число 31236.934082031 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 31236 в двоичную систему;
Перевести 0.934082031 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 31236 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	31236		2
—	31236	—	15618		2
	0	—	15618	—	7809		2
			0	—	7808	—	3904		2
					1	—	3904	—	1952		2
							0	—	1952	—	976		2
									0	—	976	—	488		2
											0	—	488	—	244		2
													0	—	244	—	122		2
															0	—	122	—	61		2
																	0	—	60	—	30		2
																			1	—	30	—	15		2
																					0	—	14	—	7		2
																							1	—	6	—	3	2
																									1	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

31236₁₀=111101000000100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.934082031 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.934082031 ∙ 2 = 1.868164062 (1)
0.868164062 ∙ 2 = 1.736328124 (1)
0.736328124 ∙ 2 = 1.472656248 (1)
0.472656248 ∙ 2 = 0.945312496 (0)
0.945312496 ∙ 2 = 1.890624992 (1)
0.890624992 ∙ 2 = 1.781249984 (1)
0.781249984 ∙ 2 = 1.562499968 (1)
0.562499968 ∙ 2 = 1.124999936 (1)
0.124999936 ∙ 2 = 0.249999872 (0)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 2 = 0.999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.934082031₁₀=0.11101111000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

31236.934082031₁₀=111101000000100.11101111000₂

Ответ: 7A04.EF2₁₆ = 111101000000100.11101111000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7A04.EF2 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте