Перевести число 7B.A из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 7B.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 7B.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 7B.A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 7B.A в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
7B.A16=7 ∙ 161 + B ∙ 160 + A ∙ 16-1 = 7 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 112 + 11 + 0.625 = 123.62510
Таким образом:
7B.A16 = 123.62510
2. Полученное число 123.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 123 в двоичную систему;
- Перевести 0.625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 123 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 123 | 2 | |||||||||||
122 | — | 61 | 2 | ||||||||||
1 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
12310=11110112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.1012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
123.62510=1111011.1012
Ответ: 7B.A16 = 1111011.1012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представьте шестнадцатеричное число 8DE7A в двоичной системе
- Переведите 19AO из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести шестнадцатеричное число 9005432001004583 в двоичную систему
- Как будет записано шестнадцатеричное число 217FC1A в двоичной системе счисления?
- Переведите шестнадцатеричное число 1A.3 в двоичную систему
- Перевод 2FO из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как выглядит шестнадцатеричное число 70D в двоичной системе?
- Как перевести число E15C6E из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 13c96a3742f64906?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 6136?