Перевод 7B48.AD3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7B48.AD3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7B48.AD3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7B48.AD3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7B48.AD3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7B48.AD3₁₆=7 ∙ 16³ + B ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 = 7 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 = 28672 + 2816 + 64 + 8 + 0.625 + 0.05078125 + 0.000732421875 = 31560.676513672₁₀

Таким образом:

7B48.AD3₁₆ = 31560.676513672₁₀

2. Полученное число 31560.676513672 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 31560 в двоичную систему;
Перевести 0.676513672 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 31560 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	31560		2
—	31560	—	15780		2
	0	—	15780	—	7890		2
			0	—	7890	—	3945		2
					0	—	3944	—	1972		2
							1	—	1972	—	986		2
									0	—	986	—	493		2
											0	—	492	—	246		2
													1	—	246	—	123		2
															0	—	122	—	61		2
																	1	—	60	—	30		2
																			1	—	30	—	15		2
																					0	—	14	—	7		2
																							1	—	6	—	3	2
																									1	—	2	1
																											1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

31560₁₀=111101101001000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.676513672 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.676513672 ∙ 2 = 1.353027344 (1)
0.353027344 ∙ 2 = 0.706054688 (0)
0.706054688 ∙ 2 = 1.412109376 (1)
0.412109376 ∙ 2 = 0.824218752 (0)
0.824218752 ∙ 2 = 1.648437504 (1)
0.648437504 ∙ 2 = 1.296875008 (1)
0.296875008 ∙ 2 = 0.593750016 (0)
0.593750016 ∙ 2 = 1.187500032 (1)
0.187500032 ∙ 2 = 0.375000064 (0)
0.375000064 ∙ 2 = 0.750000128 (0)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.676513672₁₀=0.10101101001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

31560.676513672₁₀=111101101001000.10101101001₂

Ответ: 7B48.AD3₁₆ = 111101101001000.10101101001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7B48.AD3 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте