Перевод D89.EC6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число D89.EC6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода D89.EC6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число D89.EC6 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа D89.EC6 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

D89.EC6₁₆=D ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 13 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 3328 + 128 + 9 + 0.875 + 0.046875 + 0.00146484375 = 3465.9233398438₁₀

Таким образом:

D89.EC6₁₆ = 3465.9233398438₁₀

2. Полученное число 3465.9233398438 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 3465 в двоичную систему;
Перевести 0.9233398438 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 3465 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	3465		2
—	3464	—	1732		2
	1	—	1732	—	866		2
			0	—	866	—	433		2
					0	—	432	—	216		2
							1	—	216	—	108		2
									0	—	108	—	54		2
											0	—	54	—	27		2
													0	—	26	—	13		2
															1	—	12	—	6		2
																	1	—	6	—	3	2
																			0	—	2	1
																					1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

3465₁₀=110110001001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9233398438 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9233398438 ∙ 2 = 1.8466796876 (1)
0.8466796876 ∙ 2 = 1.6933593752 (1)
0.6933593752 ∙ 2 = 1.3867187504 (1)
0.3867187504 ∙ 2 = 0.7734375008 (0)
0.7734375008 ∙ 2 = 1.5468750016 (1)
0.5468750016 ∙ 2 = 1.0937500032 (1)
0.0937500032 ∙ 2 = 0.1875000064 (0)
0.1875000064 ∙ 2 = 0.3750000128 (0)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
0.5000000512 ∙ 2 = 1.0000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9233398438₁₀=0.11101100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3465.9233398438₁₀=110110001001.11101100011₂

Ответ: D89.EC6₁₆ = 110110001001.11101100011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число D89.EC6 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте