Перевод 7a390.2f1f5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 7a390.2f1f5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7a390.2f1f5 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 7a390.2f1f5 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7a390.2f1f5 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

7a390.2f1f5₁₆=7 ∙ 16⁴ + a ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + f ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + f ∙ 16^-4 + 5 ∙ 16^-5 = 7 ∙ 65536 + 10 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 15 ∙ 1.52587890625E-5 + 5 ∙ 9.5367431640625E-7 = 458752 + 40960 + 768 + 144 + 0 + 0.125 + 0.05859375 + 0.000244140625 + 0.0002288818359375 + 4.7683715820312E-6 = 500624.18407154₁₀

Таким образом:

7a390.2f1f5₁₆ = 500624.18407154₁₀

2. Полученное число 500624.18407154 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 500624 в двоичную систему;
Перевести 0.18407154 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 500624 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	500624		2
—	500624	—	250312		2
	0	—	250312	—	125156		2
			0	—	125156	—	62578		2
					0	—	62578	—	31289		2
							0	—	31288	—	15644		2
									1	—	15644	—	7822		2
											0	—	7822	—	3911		2
													0	—	3910	—	1955		2
															1	—	1954	—	977		2
																	1	—	976	—	488		2
																			1	—	488	—	244		2
																					0	—	244	—	122		2
																							0	—	122	—	61		2
																									0	—	60	—	30		2
																											1	—	30	—	15		2
																													0	—	14	—	7		2
																															1	—	6	—	3	2
																																	1	—	2	1
																																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

500624₁₀=1111010001110010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.18407154 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.18407154 ∙ 2 = 0.36814308 (0)
0.36814308 ∙ 2 = 0.73628616 (0)
0.73628616 ∙ 2 = 1.47257232 (1)
0.47257232 ∙ 2 = 0.94514464 (0)
0.94514464 ∙ 2 = 1.89028928 (1)
0.89028928 ∙ 2 = 1.78057856 (1)
0.78057856 ∙ 2 = 1.56115712 (1)
0.56115712 ∙ 2 = 1.12231424 (1)
0.12231424 ∙ 2 = 0.24462848 (0)
0.24462848 ∙ 2 = 0.48925696 (0)
0.48925696 ∙ 2 = 0.97851392 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.18407154₁₀=0.00101111000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

500624.18407154₁₀=1111010001110010000.00101111000₂

Ответ: 7a390.2f1f5₁₆ = 1111010001110010000.00101111000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 7a390.2f1f5 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте