Перевести число 7ef1d125719d9fb50db977485dc13aedd4cf98e2eb24b1fc9f75dcbe82d57a4b из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 7ef1d125719d9fb50db977485dc13aedd4cf98e2eb24b1fc9f75dcbe82d57a4b из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 7ef1d125719d9fb50db977485dc13aedd4cf98e2eb24b1fc9f75dcbe82d57a4b из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 7ef1d125719d9fb50db977485dc13aedd4cf98e2eb24b1fc9f75dcbe82d57a4b из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 7ef1d125719d9fb50db977485dc13aedd4cf98e2eb24b1fc9f75dcbe82d57a4b в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

7ef1d125719d9fb50db977485dc13aedd4cf98e2eb24b1fc9f75dcbe82d57a4b₁₆=7 ∙ 16⁶³ + e ∙ 16⁶² + f ∙ 16⁶¹ + 1 ∙ 16⁶⁰ + d ∙ 16⁵⁹ + 1 ∙ 16⁵⁸ + 2 ∙ 16⁵⁷ + 5 ∙ 16⁵⁶ + 7 ∙ 16⁵⁵ + 1 ∙ 16⁵⁴ + 9 ∙ 16⁵³ + d ∙ 16⁵² + 9 ∙ 16⁵¹ + f ∙ 16⁵⁰ + b ∙ 16⁴⁹ + 5 ∙ 16⁴⁸ + 0 ∙ 16⁴⁷ + d ∙ 16⁴⁶ + b ∙ 16⁴⁵ + 9 ∙ 16⁴⁴ + 7 ∙ 16⁴³ + 7 ∙ 16⁴² + 4 ∙ 16⁴¹ + 8 ∙ 16⁴⁰ + 5 ∙ 16³⁹ + d ∙ 16³⁸ + c ∙ 16³⁷ + 1 ∙ 16³⁶ + 3 ∙ 16³⁵ + a ∙ 16³⁴ + e ∙ 16³³ + d ∙ 16³² + d ∙ 16³¹ + 4 ∙ 16³⁰ + c ∙ 16²⁹ + f ∙ 16²⁸ + 9 ∙ 16²⁷ + 8 ∙ 16²⁶ + e ∙ 16²⁵ + 2 ∙ 16²⁴ + e ∙ 16²³ + b ∙ 16²² + 2 ∙ 16²¹ + 4 ∙ 16²⁰ + b ∙ 16¹⁹ + 1 ∙ 16¹⁸ + f ∙ 16¹⁷ + c ∙ 16¹⁶ + 9 ∙ 16¹⁵ + f ∙ 16¹⁴ + 7 ∙ 16¹³ + 5 ∙ 16¹² + d ∙ 16¹¹ + c ∙ 16¹⁰ + b ∙ 16⁹ + e ∙ 16⁸ + 8 ∙ 16⁷ + 2 ∙ 16⁶ + d ∙ 16⁵ + 5 ∙ 16⁴ + 7 ∙ 16³ + a ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + b ∙ 16⁰ = 7 ∙ 7.2370055773323E+75 + 14 ∙ 4.5231284858327E+74 + 15 ∙ 2.8269553036454E+73 + 1 ∙ 1.7668470647784E+72 + 13 ∙ 1.1042794154865E+71 + 1 ∙ 6.9017463467906E+69 + 2 ∙ 4.3135914667441E+68 + 5 ∙ 2.6959946667151E+67 + 7 ∙ 1.6849966666969E+66 + 1 ∙ 1.0531229166856E+65 + 9 ∙ 6.5820182292848E+63 + 13 ∙ 4.113761393303E+62 + 9 ∙ 2.5711008708144E+61 + 15 ∙ 1.606938044259E+60 + 11 ∙ 1.0043362776619E+59 + 5 ∙ 6.2771017353867E+57 + 0 ∙ 3.9231885846167E+56 + 13 ∙ 2.4519928653854E+55 + 11 ∙ 1.5324955408659E+54 + 9 ∙ 9.5780971304118E+52 + 7 ∙ 5.9863107065074E+51 + 7 ∙ 3.7414441915671E+50 + 4 ∙ 2.3384026197294E+49 + 8 ∙ 1.4615016373309E+48 + 5 ∙ 9.1343852333181E+46 + 13 ∙ 5.7089907708238E+45 + 12 ∙ 3.5681192317649E+44 + 1 ∙ 2.2300745198531E+43 + 3 ∙ 1.3937965749082E+42 + 10 ∙ 8.711228593176E+40 + 14 ∙ 5.444517870735E+39 + 13 ∙ 3.4028236692094E+38 + 13 ∙ 2.1267647932559E+37 + 4 ∙ 1.3292279957849E+36 + 12 ∙ 8.3076749736557E+34 + 15 ∙ 5.1922968585348E+33 + 9 ∙ 3.2451855365843E+32 + 8 ∙ 2.0282409603652E+31 + 14 ∙ 1.2676506002282E+30 + 2 ∙ 7.9228162514264E+28 + 14 ∙ 4.9517601571415E+27 + 11 ∙ 3.0948500982135E+26 + 2 ∙ 1.9342813113834E+25 + 4 ∙ 1.2089258196146E+24 + 11 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 15 ∙ 2.9514790517935E+20 + 12 ∙ 1.844674407371E+19 + 9 ∙ 1152921504606846976 + 15 ∙ 72057594037927936 + 7 ∙ 4503599627370496 + 5 ∙ 281474976710656 + 13 ∙ 17592186044416 + 12 ∙ 1099511627776 + 11 ∙ 68719476736 + 14 ∙ 4294967296 + 8 ∙ 268435456 + 2 ∙ 16777216 + 13 ∙ 1048576 + 5 ∙ 65536 + 7 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 11 ∙ 1 = 5.0659039041326E+76 + 6.3323798801657E+75 + 4.2404329554681E+74 + 1.7668470647784E+72 + 1.4355632401324E+72 + 6.9017463467906E+69 + 8.6271829334882E+68 + 1.3479973333575E+68 + 1.1794976666878E+67 + 1.0531229166856E+65 + 5.9238164063563E+64 + 5.3478898112939E+63 + 2.3139907837329E+62 + 2.4104070663885E+61 + 1.1047699054281E+60 + 3.1385508676933E+58 + 0 + 3.187590725001E+56 + 1.6857450949525E+55 + 8.6202874173706E+53 + 4.1904174945552E+52 + 2.619010934097E+51 + 9.3536104789178E+49 + 1.1692013098647E+49 + 4.5671926166591E+47 + 7.421688002071E+46 + 4.2817430781179E+45 + 2.2300745198531E+43 + 4.1813897247245E+42 + 8.711228593176E+41 + 7.622325019029E+40 + 4.4236707699722E+39 + 2.7647942312326E+38 + 5.3169119831397E+36 + 9.9692099683869E+35 + 7.7884452878022E+34 + 2.9206669829258E+33 + 1.6225927682921E+32 + 1.7747108403195E+31 + 1.5845632502853E+29 + 6.9324642199981E+28 + 3.4043351080348E+27 + 3.8685626227668E+25 + 4.8357032784585E+24 + 8.3113650098506E+23 + 4.7223664828696E+21 + 4.4272185776903E+21 + 2.2136092888451E+20 + 1.0376293541462E+19 + 1080863910568919040 + 31525197391593472 + 1407374883553280 + 228698418577408 + 13194139533312 + 755914244096 + 60129542144 + 2147483648 + 33554432 + 13631488 + 327680 + 28672 + 2560 + 64 + 11 = 5.7418672538573E+76₁₀

Таким образом:

7ef1d125719d9fb50db977485dc13aedd4cf98e2eb24b1fc9f75dcbe82d57a4b₁₆ = 5.7418672538573E+76₁₀

2. Полученное число 5.7418672538573E+76 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.7418672538573E+76 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7418672538573E+76 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7418672538573E+76 ∙ 2 = 1.4837345077146E+76 (0)
0.4837345077146E+76 ∙ 2 = 9.674690154292E+75 (0)
0.674690154292E+75 ∙ 2 = 1.349380308584E+75 (0)
0.349380308584E+75 ∙ 2 = 6.98760617168E+74 (0)
0.98760617168E+74 ∙ 2 = 1.97521234336E+74 (0)
0.97521234336E+74 ∙ 2 = 1.95042468672E+74 (0)
0.95042468672E+74 ∙ 2 = 1.90084937344E+74 (0)
0.90084937344E+74 ∙ 2 = 1.80169874688E+74 (0)
0.80169874688E+74 ∙ 2 = 1.60339749376E+74 (0)
0.60339749376E+74 ∙ 2 = 1.20679498752E+74 (0)
0.20679498752E+74 ∙ 2 = 4.1358997504E+73 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7418672538573E+76₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5.7418672538573E+76₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 7ef1d125719d9fb50db977485dc13aedd4cf98e2eb24b1fc9f75dcbe82d57a4b₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Как из шестнадцатеричной системы счисления переводить числа в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Онлайн переводы из десятичной в двоичную с решением
• Онлайн переводы из двоичной в десятичную с решением
• Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с решением
• Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением
• Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 791C6?
• Перевод 100000000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Запиши шестнадцатеричное число AKBD в двоичной системе счисления
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 6FD?
• Перевод FA1 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Запиши шестнадцатеричное число 75.54 в двоичной системе счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 10311?
• Как представлено шестнадцатеричное число 2.227.74 в двоичной системе?
• Перевод 348 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Как перевести число 13E16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: