Перевод 804.10 из 804-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 804.10 из 804-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 804.10 из 804-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 804.10 из 804-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 804.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

804.10₈₀₄=8 ∙ 804² + 0 ∙ 804¹ + 4 ∙ 804⁰ + 1 ∙ 804^-1 + 0 ∙ 804^-2 = 8 ∙ 646416 + 0 ∙ 804 + 4 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0012437810945274 + 0 ∙ 1.5469914111037E-6 = 5171328 + 0 + 4 + 0.0012437810945274 + 0 = 5171332.0012438₁₀

Таким образом:

804.10₈₀₄ = 5171332.0012438₁₀

2. Полученное число 5171332.0012438 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5171332 в двоичную систему;
Перевести 0.0012438 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5171332 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5171332		2
—	5171332	—	2585666		2
	0	—	2585666	—	1292833		2
			0	—	1292832	—	646416		2
					1	—	646416	—	323208		2
							0	—	323208	—	161604		2
									0	—	161604	—	80802		2
											0	—	80802	—	40401		2
													0	—	40400	—	20200		2
															1	—	20200	—	10100		2
																	0	—	10100	—	5050		2
																			0	—	5050	—	2525		2
																					0	—	2524	—	1262		2
																							1	—	1262	—	631		2
																									0	—	630	—	315		2
																											1	—	314	—	157		2
																													1	—	156	—	78		2
																															1	—	78	—	39		2
																																	0	—	38	—	19		2
																																			1	—	18	—	9		2
																																					1	—	8	—	4		2
																																							1	—	4	—	2	2
																																									0	—	2	1
																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5171332₁₀=10011101110100010000100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0012438 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0012438 ∙ 2 = 0.0024876 (0)
0.0024876 ∙ 2 = 0.0049752 (0)
0.0049752 ∙ 2 = 0.0099504 (0)
0.0099504 ∙ 2 = 0.0199008 (0)
0.0199008 ∙ 2 = 0.0398016 (0)
0.0398016 ∙ 2 = 0.0796032 (0)
0.0796032 ∙ 2 = 0.1592064 (0)
0.1592064 ∙ 2 = 0.3184128 (0)
0.3184128 ∙ 2 = 0.6368256 (0)
0.6368256 ∙ 2 = 1.2736512 (1)
0.2736512 ∙ 2 = 0.5473024 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0012438₁₀=0.00000000010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5171332.0012438₁₀=10011101110100010000100.00000000010₂

Ответ: 804.10₈₀₄ = 10011101110100010000100.00000000010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 804-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 804.10 из 804-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 804-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте