Перевод 80AD.7E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 80AD.7E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 80AD.7E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 80AD.7E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 80AD.7E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

80AD.7E₁₆=8 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 = 8 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 32768 + 0 + 160 + 13 + 0.4375 + 0.0546875 = 32941.4921875₁₀

Таким образом:

80AD.7E₁₆ = 32941.4921875₁₀

2. Полученное число 32941.4921875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 32941 в двоичную систему;
Перевести 0.4921875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 32941 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	32941		2
—	32940	—	16470		2
	1	—	16470	—	8235		2
			0	—	8234	—	4117		2
					1	—	4116	—	2058		2
							1	—	2058	—	1029		2
									0	—	1028	—	514		2
											1	—	514	—	257		2
													0	—	256	—	128		2
															1	—	128	—	64		2
																	0	—	64	—	32		2
																			0	—	32	—	16		2
																					0	—	16	—	8		2
																							0	—	8	—	4		2
																									0	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

32941₁₀=1000000010101101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4921875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4921875 ∙ 2 = 0.984375 (0)
0.984375 ∙ 2 = 1.96875 (1)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4921875₁₀=0.0111111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

32941.4921875₁₀=1000000010101101.0111111₂

Ответ: 80AD.7E₁₆ = 1000000010101101.0111111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 80AD.7E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте