Перевод 87D1.9A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 87D1.9A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 87D1.9A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 87D1.9A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 87D1.9A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

87D1.9A₁₆=8 ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 8 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 32768 + 1792 + 208 + 1 + 0.5625 + 0.0390625 = 34769.6015625₁₀

Таким образом:

87D1.9A₁₆ = 34769.6015625₁₀

2. Полученное число 34769.6015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 34769 в двоичную систему;
Перевести 0.6015625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 34769 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	34769		2
—	34768	—	17384		2
	1	—	17384	—	8692		2
			0	—	8692	—	4346		2
					0	—	4346	—	2173		2
							0	—	2172	—	1086		2
									1	—	1086	—	543		2
											0	—	542	—	271		2
													1	—	270	—	135		2
															1	—	134	—	67		2
																	1	—	66	—	33		2
																			1	—	32	—	16		2
																					1	—	16	—	8		2
																							0	—	8	—	4		2
																									0	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

34769₁₀=1000011111010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6015625 ∙ 2 = 1.203125 (1)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6015625₁₀=0.1001101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

34769.6015625₁₀=1000011111010001.1001101₂

Ответ: 87D1.9A₁₆ = 1000011111010001.1001101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 87D1.9A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте