Перевод 8B4E.47C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 8B4E.47C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 8B4E.47C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 8B4E.47C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 8B4E.47C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

8B4E.47C₁₆=8 ∙ 16³ + B ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + C ∙ 16^-3 = 8 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 = 32768 + 2816 + 64 + 14 + 0.25 + 0.02734375 + 0.0029296875 = 35662.280273438₁₀

Таким образом:

8B4E.47C₁₆ = 35662.280273438₁₀

2. Полученное число 35662.280273438 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 35662 в двоичную систему;
Перевести 0.280273438 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 35662 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	35662		2
—	35662	—	17831		2
	0	—	17830	—	8915		2
			1	—	8914	—	4457		2
					1	—	4456	—	2228		2
							1	—	2228	—	1114		2
									0	—	1114	—	557		2
											0	—	556	—	278		2
													1	—	278	—	139		2
															0	—	138	—	69		2
																	1	—	68	—	34		2
																			1	—	34	—	17		2
																					0	—	16	—	8		2
																							1	—	8	—	4		2
																									0	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

35662₁₀=1000101101001110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.280273438 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.280273438 ∙ 2 = 0.560546876 (0)
0.560546876 ∙ 2 = 1.121093752 (1)
0.121093752 ∙ 2 = 0.242187504 (0)
0.242187504 ∙ 2 = 0.484375008 (0)
0.484375008 ∙ 2 = 0.968750016 (0)
0.968750016 ∙ 2 = 1.937500032 (1)
0.937500032 ∙ 2 = 1.875000064 (1)
0.875000064 ∙ 2 = 1.750000128 (1)
0.750000128 ∙ 2 = 1.500000256 (1)
0.500000256 ∙ 2 = 1.000000512 (1)
0.000000512 ∙ 2 = 1.024E-6 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.280273438₁₀=0.01000111110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

35662.280273438₁₀=1000101101001110.01000111110₂

Ответ: 8B4E.47C₁₆ = 1000101101001110.01000111110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 8B4E.47C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте