Перевод 8C.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 8C.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 8C.16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 8C.16 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 8C.16 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

8C.16₁₆=8 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 = 8 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 = 128 + 12 + 0.0625 + 0.0234375 = 140.0859375₁₀

Таким образом:

8C.16₁₆ = 140.0859375₁₀

2. Полученное число 140.0859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 140 в двоичную систему;
Перевести 0.0859375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 140 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	140		2
—	140	—	70		2
	0	—	70	—	35		2
			0	—	34	—	17		2
					1	—	16	—	8		2
							1	—	8	—	4		2
									0	—	4	—	2	2
											0	—	2	1
													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

140₁₀=10001100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0859375₁₀=0.0001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

140.0859375₁₀=10001100.0001011₂

Ответ: 8C.16₁₆ = 10001100.0001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 8C.16 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	140		2
—	140	—	70		2
	0	—	70	—	35		2
			0	—	34	—	17		2
					1	—	16	—	8		2
							1	—	8	—	4		2
									0	—	4	—	2	2
											0	—	2	1
													0

—	140		2
—	140	—	70		2
	0	—	70	—	35		2
			0	—	34	—	17		2
					1	—	16	—	8		2
							1	—	8	—	4		2
									0	—	4	—	2	2
											0	—	2	1
													0

—	140		2
—	140	—	70		2
	0	—	70	—	35		2
			0	—	34	—	17		2
					1	—	16	—	8		2
							1	—	8	—	4		2
									0	—	4	—	2	2
											0	—	2	1
													0