Перевод 8EA.9C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 8EA.9C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 8EA.9C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 8EA.9C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 8EA.9C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

8EA.9C₁₆=8 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 = 8 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 2048 + 224 + 10 + 0.5625 + 0.046875 = 2282.609375₁₀

Таким образом:

8EA.9C₁₆ = 2282.609375₁₀

2. Полученное число 2282.609375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2282 в двоичную систему;
Перевести 0.609375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2282 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2282		2
—	2282	—	1141		2
	0	—	1140	—	570		2
			1	—	570	—	285		2
					0	—	284	—	142		2
							1	—	142	—	71		2
									0	—	70	—	35		2
											1	—	34	—	17		2
													1	—	16	—	8		2
															1	—	8	—	4		2
																	0	—	4	—	2	2
																			0	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2282₁₀=100011101010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.609375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.609375₁₀=0.100111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2282.609375₁₀=100011101010.100111₂

Ответ: 8EA.9C₁₆ = 100011101010.100111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 8EA.9C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте