Перевести число 91A.82 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 91A.82 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 91A.82 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 91A.82 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 91A.82 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
91A.8216=9 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + A ∙ 160 + 8 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 = 9 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 2304 + 16 + 10 + 0.5 + 0.0078125 = 2330.507812510
Таким образом:
91A.8216 = 2330.507812510
2. Полученное число 2330.5078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2330 в двоичную систему;
- Перевести 0.5078125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2330 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2330 | 2 | |||||||||||||||||||||
2330 | — | 1165 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1164 | — | 582 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 582 | — | 291 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 290 | — | 145 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 144 | — | 72 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
233010=1001000110102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.5078125 ∙ 2 = 1.015625 (1)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.507812510=0.10000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2330.507812510=100100011010.10000012
Ответ: 91A.8216 = 100100011010.10000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как представлено шестнадцатеричное число 1245 в двоичной системе счисления?
- Как будет записано шестнадцатеричное число 431 в двоичной системе счисления?
- Как перевести 001F4083 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевести шестнадцатеричное число 5D3B в двоичную систему
- Как перевести число 1EE3 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Как выглядит шестнадцатеричное число 6DBB в двоичной системе?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число CD3A?
- Переведите шестнадцатеричное число 39AE в двоичную систему
- Как выглядит шестнадцатеричное число CCF3 в двоичной системе?
- Как представлено шестнадцатеричное число 52EC.49 в двоичной системе?