Перевод 9AE5.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 9AE5.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 9AE5.C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 9AE5.C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 9AE5.C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

9AE5.C₁₆=9 ∙ 16³ + A ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 = 9 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 = 36864 + 2560 + 224 + 5 + 0.75 = 39653.75₁₀

Таким образом:

9AE5.C₁₆ = 39653.75₁₀

2. Полученное число 39653.75 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 39653 в двоичную систему;
Перевести 0.75 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 39653 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	39653		2
—	39652	—	19826		2
	1	—	19826	—	9913		2
			0	—	9912	—	4956		2
					1	—	4956	—	2478		2
							0	—	2478	—	1239		2
									0	—	1238	—	619		2
											1	—	618	—	309		2
													1	—	308	—	154		2
															1	—	154	—	77		2
																	0	—	76	—	38		2
																			1	—	38	—	19		2
																					0	—	18	—	9		2
																							1	—	8	—	4		2
																									1	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

39653₁₀=1001101011100101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.75 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.75₁₀=0.11₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

39653.75₁₀=1001101011100101.11₂

Ответ: 9AE5.C₁₆ = 1001101011100101.11₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 9AE5.C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте