Перевод 9B8A.C3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 9B8A.C3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 9B8A.C3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 9B8A.C3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 9B8A.C3 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

9B8A.C3₁₆=9 ∙ 16³ + B ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 9 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 36864 + 2816 + 128 + 10 + 0.75 + 0.01171875 = 39818.76171875₁₀

Таким образом:

9B8A.C3₁₆ = 39818.76171875₁₀

2. Полученное число 39818.76171875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 39818 в двоичную систему;
Перевести 0.76171875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 39818 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	39818		2
—	39818	—	19909		2
	0	—	19908	—	9954		2
			1	—	9954	—	4977		2
					0	—	4976	—	2488		2
							1	—	2488	—	1244		2
									0	—	1244	—	622		2
											0	—	622	—	311		2
													0	—	310	—	155		2
															1	—	154	—	77		2
																	1	—	76	—	38		2
																			1	—	38	—	19		2
																					0	—	18	—	9		2
																							1	—	8	—	4		2
																									1	—	4	—	2	2
																											0	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

39818₁₀=1001101110001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.76171875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.76171875 ∙ 2 = 1.5234375 (1)
0.5234375 ∙ 2 = 1.046875 (1)
0.046875 ∙ 2 = 0.09375 (0)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.76171875₁₀=0.11000011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

39818.76171875₁₀=1001101110001010.11000011₂

Ответ: 9B8A.C3₁₆ = 1001101110001010.11000011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 9B8A.C3 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте