Перевод A01C.1FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A01C.1FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A01C.1FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A01C.1FF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A01C.1FF в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A01C.1FF₁₆=A ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 = 10 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 40960 + 0 + 16 + 12 + 0.0625 + 0.05859375 + 0.003662109375 = 40988.124755859₁₀

Таким образом:

A01C.1FF₁₆ = 40988.124755859₁₀

2. Полученное число 40988.124755859 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 40988 в двоичную систему;
Перевести 0.124755859 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 40988 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	40988		2
—	40988	—	20494		2
	0	—	20494	—	10247		2
			0	—	10246	—	5123		2
					1	—	5122	—	2561		2
							1	—	2560	—	1280		2
									1	—	1280	—	640		2
											0	—	640	—	320		2
													0	—	320	—	160		2
															0	—	160	—	80		2
																	0	—	80	—	40		2
																			0	—	40	—	20		2
																					0	—	20	—	10		2
																							0	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

40988₁₀=1010000000011100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.124755859 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.124755859 ∙ 2 = 0.249511718 (0)
0.249511718 ∙ 2 = 0.499023436 (0)
0.499023436 ∙ 2 = 0.998046872 (0)
0.998046872 ∙ 2 = 1.996093744 (1)
0.996093744 ∙ 2 = 1.992187488 (1)
0.992187488 ∙ 2 = 1.984374976 (1)
0.984374976 ∙ 2 = 1.968749952 (1)
0.968749952 ∙ 2 = 1.937499904 (1)
0.937499904 ∙ 2 = 1.874999808 (1)
0.874999808 ∙ 2 = 1.749999616 (1)
0.749999616 ∙ 2 = 1.499999232 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.124755859₁₀=0.00011111111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

40988.124755859₁₀=1010000000011100.00011111111₂

Ответ: A01C.1FF₁₆ = 1010000000011100.00011111111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A01C.1FF из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте