Перевести число A01C.1FF из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число A01C.1FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода A01C.1FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число A01C.1FF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа A01C.1FF в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
A01C.1FF16=A ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + C ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + F ∙ 16-2 + F ∙ 16-3 = 10 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 40960 + 0 + 16 + 12 + 0.0625 + 0.05859375 + 0.003662109375 = 40988.12475585910
Таким образом:
A01C.1FF16 = 40988.12475585910
2. Полученное число 40988.124755859 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 40988 в двоичную систему;
- Перевести 0.124755859 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 40988 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 40988 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
40988 | — | 20494 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
0 | 20494 | — | 10247 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 10246 | — | 5123 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 5122 | — | 2561 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 2560 | — | 1280 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 1280 | — | 640 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 640 | — | 320 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 320 | — | 160 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 160 | — | 80 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 80 | — | 40 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4098810=10100000000111002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.124755859 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.124755859 ∙ 2 = 0.249511718 (0)
0.249511718 ∙ 2 = 0.499023436 (0)
0.499023436 ∙ 2 = 0.998046872 (0)
0.998046872 ∙ 2 = 1.996093744 (1)
0.996093744 ∙ 2 = 1.992187488 (1)
0.992187488 ∙ 2 = 1.984374976 (1)
0.984374976 ∙ 2 = 1.968749952 (1)
0.968749952 ∙ 2 = 1.937499904 (1)
0.937499904 ∙ 2 = 1.874999808 (1)
0.874999808 ∙ 2 = 1.749999616 (1)
0.749999616 ∙ 2 = 1.499999232 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12475585910=0.000111111112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
40988.12475585910=1010000000011100.000111111112
Ответ: A01C.1FF16 = 1010000000011100.000111111112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 24B?
- Запишите шестнадцатеричное число 75.23 в двоичной системе счисления
- Переведите шестнадцатеричное число A8H в двоичную систему
- Как будет записано шестнадцатеричное число A3CA в двоичной системе счисления?
- Перевести 01F8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число B23 в двоичной системе?
- Как перевести число 32F0 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу C5B?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 2C5D8?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 1109?