Перевод A082.74 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A082.74 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A082.74 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A082.74 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A082.74 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A082.74₁₆=A ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 40960 + 0 + 128 + 2 + 0.4375 + 0.015625 = 41090.453125₁₀

Таким образом:

A082.74₁₆ = 41090.453125₁₀

2. Полученное число 41090.453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 41090 в двоичную систему;
Перевести 0.453125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 41090 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	41090		2
—	41090	—	20545		2
	0	—	20544	—	10272		2
			1	—	10272	—	5136		2
					0	—	5136	—	2568		2
							0	—	2568	—	1284		2
									0	—	1284	—	642		2
											0	—	642	—	321		2
													0	—	320	—	160		2
															1	—	160	—	80		2
																	0	—	80	—	40		2
																			0	—	40	—	20		2
																					0	—	20	—	10		2
																							0	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

41090₁₀=1010000010000010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.453125₁₀=0.011101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

41090.453125₁₀=1010000010000010.011101₂

Ответ: A082.74₁₆ = 1010000010000010.011101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A082.74 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте