Перевод A162.B2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A162.B2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A162.B2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A162.B2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A162.B2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A162.B2₁₆=A ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 40960 + 256 + 96 + 2 + 0.6875 + 0.0078125 = 41314.6953125₁₀

Таким образом:

A162.B2₁₆ = 41314.6953125₁₀

2. Полученное число 41314.6953125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 41314 в двоичную систему;
Перевести 0.6953125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 41314 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	41314		2
—	41314	—	20657		2
	0	—	20656	—	10328		2
			1	—	10328	—	5164		2
					0	—	5164	—	2582		2
							0	—	2582	—	1291		2
									0	—	1290	—	645		2
											1	—	644	—	322		2
													1	—	322	—	161		2
															0	—	160	—	80		2
																	1	—	80	—	40		2
																			0	—	40	—	20		2
																					0	—	20	—	10		2
																							0	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

41314₁₀=1010000101100010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6953125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6953125 ∙ 2 = 1.390625 (1)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6953125₁₀=0.1011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

41314.6953125₁₀=1010000101100010.1011001₂

Ответ: A162.B2₁₆ = 1010000101100010.1011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A162.B2 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте