Перевод A1E.F0E6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A1E.F0E6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A1E.F0E6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A1E.F0E6 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A1E.F0E6 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A1E.F0E6₁₆=A ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 = 10 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 = 2560 + 16 + 14 + 0.9375 + 0 + 0.00341796875 + 9.1552734375E-5 = 2590.9410095215₁₀

Таким образом:

A1E.F0E6₁₆ = 2590.9410095215₁₀

2. Полученное число 2590.9410095215 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2590 в двоичную систему;
Перевести 0.9410095215 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2590 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2590		2
—	2590	—	1295		2
	0	—	1294	—	647		2
			1	—	646	—	323		2
					1	—	322	—	161		2
							1	—	160	—	80		2
									1	—	80	—	40		2
											0	—	40	—	20		2
													0	—	20	—	10		2
															0	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2590₁₀=101000011110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9410095215 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9410095215 ∙ 2 = 1.882019043 (1)
0.882019043 ∙ 2 = 1.764038086 (1)
0.764038086 ∙ 2 = 1.528076172 (1)
0.528076172 ∙ 2 = 1.056152344 (1)
0.056152344 ∙ 2 = 0.112304688 (0)
0.112304688 ∙ 2 = 0.224609376 (0)
0.224609376 ∙ 2 = 0.449218752 (0)
0.449218752 ∙ 2 = 0.898437504 (0)
0.898437504 ∙ 2 = 1.796875008 (1)
0.796875008 ∙ 2 = 1.593750016 (1)
0.593750016 ∙ 2 = 1.187500032 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9410095215₁₀=0.11110000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2590.9410095215₁₀=101000011110.11110000111₂

Ответ: A1E.F0E6₁₆ = 101000011110.11110000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A1E.F0E6 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте