Перевести число A25.25 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число A25.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода A25.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число A25.25 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа A25.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
A25.2516=A ∙ 162 + 2 ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 = 10 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 2560 + 32 + 5 + 0.125 + 0.01953125 = 2597.1445312510
Таким образом:
A25.2516 = 2597.1445312510
2. Полученное число 2597.14453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2597 в двоичную систему;
- Перевести 0.14453125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2597 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2597 | 2 | |||||||||||||||||||||
2596 | — | 1298 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1298 | — | 649 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 648 | — | 324 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 324 | — | 162 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 162 | — | 81 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 80 | — | 40 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
259710=1010001001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.14453125 ∙ 2 = 0.2890625 (0)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1445312510=0.001001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2597.1445312510=101000100101.001001012
Ответ: A25.2516 = 101000100101.001001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как будет записано шестнадцатеричное число A8F3 в двоичной системе?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 52E8?
- Представить шестнадцатеричное число 491C.908 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 5ebec15?
- Переведите число F74C из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести 9E.DA1 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Как перевести Ecf09000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Как представлено шестнадцатеричное число BDE в двоичной системе?
- Перевести число 1872.75 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевод 01010101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления