Перевод A2F8D.3B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A2F8D.3B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A2F8D.3B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A2F8D.3B из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A2F8D.3B в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A2F8D.3B₁₆=A ∙ 16⁴ + 2 ∙ 16³ + F ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 = 10 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 = 655360 + 8192 + 3840 + 128 + 13 + 0.1875 + 0.04296875 = 667533.23046875₁₀

Таким образом:

A2F8D.3B₁₆ = 667533.23046875₁₀

2. Полученное число 667533.23046875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 667533 в двоичную систему;
Перевести 0.23046875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 667533 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	667533		2
—	667532	—	333766		2
	1	—	333766	—	166883		2
			0	—	166882	—	83441		2
					1	—	83440	—	41720		2
							1	—	41720	—	20860		2
									0	—	20860	—	10430		2
											0	—	10430	—	5215		2
													0	—	5214	—	2607		2
															1	—	2606	—	1303		2
																	1	—	1302	—	651		2
																			1	—	650	—	325		2
																					1	—	324	—	162		2
																							1	—	162	—	81		2
																									0	—	80	—	40		2
																											1	—	40	—	20		2
																													0	—	20	—	10		2
																															0	—	10	—	5		2
																																	0	—	4	—	2	2
																																			1	—	2	1
																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

667533₁₀=10100010111110001101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.23046875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.23046875 ∙ 2 = 0.4609375 (0)
0.4609375 ∙ 2 = 0.921875 (0)
0.921875 ∙ 2 = 1.84375 (1)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.23046875₁₀=0.00111011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

667533.23046875₁₀=10100010111110001101.00111011₂

Ответ: A2F8D.3B₁₆ = 10100010111110001101.00111011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A2F8D.3B из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте