Перевод A39.FB416 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A39.FB416 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A39.FB416 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A39.FB416 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A39.FB416 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A39.FB416₁₆=A ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 6 ∙ 16^-5 = 10 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 = 2560 + 48 + 9 + 0.9375 + 0.04296875 + 0.0009765625 + 1.52587890625E-5 + 5.7220458984375E-6 = 2617.9814662933₁₀

Таким образом:

A39.FB416₁₆ = 2617.9814662933₁₀

2. Полученное число 2617.9814662933 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 2617 в двоичную систему;
Перевести 0.9814662933 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2617 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	2617		2
—	2616	—	1308		2
	1	—	1308	—	654		2
			0	—	654	—	327		2
					0	—	326	—	163		2
							1	—	162	—	81		2
									1	—	80	—	40		2
											1	—	40	—	20		2
													0	—	20	—	10		2
															0	—	10	—	5		2
																	0	—	4	—	2	2
																			1	—	2	1
																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2617₁₀=101000111001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9814662933 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9814662933 ∙ 2 = 1.9629325866 (1)
0.9629325866 ∙ 2 = 1.9258651732 (1)
0.9258651732 ∙ 2 = 1.8517303464 (1)
0.8517303464 ∙ 2 = 1.7034606928 (1)
0.7034606928 ∙ 2 = 1.4069213856 (1)
0.4069213856 ∙ 2 = 0.8138427712 (0)
0.8138427712 ∙ 2 = 1.6276855424 (1)
0.6276855424 ∙ 2 = 1.2553710848 (1)
0.2553710848 ∙ 2 = 0.5107421696 (0)
0.5107421696 ∙ 2 = 1.0214843392 (1)
0.0214843392 ∙ 2 = 0.0429686784 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9814662933₁₀=0.11111011010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2617.9814662933₁₀=101000111001.11111011010₂

Ответ: A39.FB416₁₆ = 101000111001.11111011010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A39.FB416 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте