Перевод A470B.12 из 12-ой в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A470B.12 из 12-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода A470B.12 из 12-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A470B.12 из 12-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A470B.12 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A470B.12₁₂=A ∙ 12⁴ + 4 ∙ 12³ + 7 ∙ 12² + 0 ∙ 12¹ + B ∙ 12⁰ + 1 ∙ 12^-1 + 2 ∙ 12^-2 = 10 ∙ 20736 + 4 ∙ 1728 + 7 ∙ 144 + 0 ∙ 12 + 11 ∙ 1 + 1 ∙ 0.083333333333333 + 2 ∙ 0.0069444444444444 = 207360 + 6912 + 1008 + 0 + 11 + 0.083333333333333 + 0.013888888888889 = 215291.09722222₁₀

Таким образом:

A470B.12₁₂ = 215291.09722222₁₀

2. Полученное число 215291.09722222 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 215291 в двоичную систему;
Перевести 0.09722222 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 215291 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	215291		2
—	215290	—	107645		2
	1	—	107644	—	53822		2
			1	—	53822	—	26911		2
					0	—	26910	—	13455		2
							1	—	13454	—	6727		2
									1	—	6726	—	3363		2
											1	—	3362	—	1681		2
													1	—	1680	—	840		2
															1	—	840	—	420		2
																	0	—	420	—	210		2
																			0	—	210	—	105		2
																					0	—	104	—	52		2
																							1	—	52	—	26		2
																									0	—	26	—	13		2
																											0	—	12	—	6		2
																													1	—	6	—	3	2
																															0	—	2	1
																																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

215291₁₀=110100100011111011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.09722222 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.09722222 ∙ 2 = 0.19444444 (0)
0.19444444 ∙ 2 = 0.38888888 (0)
0.38888888 ∙ 2 = 0.77777776 (0)
0.77777776 ∙ 2 = 1.55555552 (1)
0.55555552 ∙ 2 = 1.11111104 (1)
0.11111104 ∙ 2 = 0.22222208 (0)
0.22222208 ∙ 2 = 0.44444416 (0)
0.44444416 ∙ 2 = 0.88888832 (0)
0.88888832 ∙ 2 = 1.77777664 (1)
0.77777664 ∙ 2 = 1.55555328 (1)
0.55555328 ∙ 2 = 1.11110656 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.09722222₁₀=0.00011000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

215291.09722222₁₀=110100100011111011.00011000111₂

Ответ: A470B.12₁₂ = 110100100011111011.00011000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 12-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A470B.12 из 12-ой системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 12-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте