Перевод A4BC10A.5E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A4BC10A.5E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A4BC10A.5E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A4BC10A.5E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A4BC10A.5E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A4BC10A.5E₁₆=A ∙ 16⁶ + 4 ∙ 16⁵ + B ∙ 16⁴ + C ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 = 10 ∙ 16777216 + 4 ∙ 1048576 + 11 ∙ 65536 + 12 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 167772160 + 4194304 + 720896 + 49152 + 256 + 0 + 10 + 0.3125 + 0.0546875 = 172736778.36719₁₀

Таким образом:

A4BC10A.5E₁₆ = 172736778.36719₁₀

2. Полученное число 172736778.36719 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 172736778 в двоичную систему;
Перевести 0.36719 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 172736778 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	172736778		2
—	172736778	—	86368389		2
	0	—	86368388	—	43184194		2
			1	—	43184194	—	21592097		2
					0	—	21592096	—	10796048		2
							1	—	10796048	—	5398024		2
									0	—	5398024	—	2699012		2
											0	—	2699012	—	1349506		2
													0	—	1349506	—	674753		2
															0	—	674752	—	337376		2
																	1	—	337376	—	168688		2
																			0	—	168688	—	84344		2
																					0	—	84344	—	42172		2
																							0	—	42172	—	21086		2
																									0	—	21086	—	10543		2
																											0	—	10542	—	5271		2
																													1	—	5270	—	2635		2
																															1	—	2634	—	1317		2
																																	1	—	1316	—	658		2
																																			1	—	658	—	329		2
																																					0	—	328	—	164		2
																																							1	—	164	—	82		2
																																									0	—	82	—	41		2
																																											0	—	40	—	20		2
																																													1	—	20	—	10		2
																																															0	—	10	—	5		2
																																																	0	—	4	—	2	2
																																																			1	—	2	1
																																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

172736778₁₀=1010010010111100000100001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.36719 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.36719 ∙ 2 = 0.73438 (0)
0.73438 ∙ 2 = 1.46876 (1)
0.46876 ∙ 2 = 0.93752 (0)
0.93752 ∙ 2 = 1.87504 (1)
0.87504 ∙ 2 = 1.75008 (1)
0.75008 ∙ 2 = 1.50016 (1)
0.50016 ∙ 2 = 1.00032 (1)
0.00032 ∙ 2 = 0.00064 (0)
0.00064 ∙ 2 = 0.00128 (0)
0.00128 ∙ 2 = 0.00256 (0)
0.00256 ∙ 2 = 0.00512 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.36719₁₀=0.01011110000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

172736778.36719₁₀=1010010010111100000100001010.01011110000₂

Ответ: A4BC10A.5E₁₆ = 1010010010111100000100001010.01011110000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A4BC10A.5E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте