Перевести число A5.7 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число A5.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода A5.7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число A5.7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа A5.7 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
A5.716=A ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 7 ∙ 16-1 = 10 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 = 160 + 5 + 0.4375 = 165.437510
Таким образом:
A5.716 = 165.437510
2. Полученное число 165.4375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 165 в двоичную систему;
- Перевести 0.4375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 165 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 165 | 2 | |||||||||||||
164 | — | 82 | 2 | ||||||||||||
1 | 82 | — | 41 | 2 | |||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
16510=101001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.437510=0.01112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
165.437510=10100101.01112
Ответ: A5.716 = 10100101.01112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число AB02?
- Представить шестнадцатеричное число 450 в двоичной системе
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 5B4E?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду BOC?
- Как перевести 11026 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите шестнадцатеричное число BB6 в двоичную систему счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 413562 в двоичной системе
- Перевод 23489 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число 9F1 в двоичной системе
- Как перевести число FF2 из шестнадцатеричной в двоичную систему?