Перевод F7D0.145 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число F7D0.145 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода F7D0.145 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число F7D0.145 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа F7D0.145 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

F7D0.145₁₆=F ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 15 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 61440 + 1792 + 208 + 0 + 0.0625 + 0.015625 + 0.001220703125 = 63440.079345703₁₀

Таким образом:

F7D0.145₁₆ = 63440.079345703₁₀

2. Полученное число 63440.079345703 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 63440 в двоичную систему;
Перевести 0.079345703 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 63440 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	63440		2
—	63440	—	31720		2
	0	—	31720	—	15860		2
			0	—	15860	—	7930		2
					0	—	7930	—	3965		2
							0	—	3964	—	1982		2
									1	—	1982	—	991		2
											0	—	990	—	495		2
													1	—	494	—	247		2
															1	—	246	—	123		2
																	1	—	122	—	61		2
																			1	—	60	—	30		2
																					1	—	30	—	15		2
																							0	—	14	—	7		2
																									1	—	6	—	3	2
																											1	—	2	1
																													1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

63440₁₀=1111011111010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.079345703 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.079345703 ∙ 2 = 0.158691406 (0)
0.158691406 ∙ 2 = 0.317382812 (0)
0.317382812 ∙ 2 = 0.634765624 (0)
0.634765624 ∙ 2 = 1.269531248 (1)
0.269531248 ∙ 2 = 0.539062496 (0)
0.539062496 ∙ 2 = 1.078124992 (1)
0.078124992 ∙ 2 = 0.156249984 (0)
0.156249984 ∙ 2 = 0.312499968 (0)
0.312499968 ∙ 2 = 0.624999936 (0)
0.624999936 ∙ 2 = 1.249999872 (1)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.079345703₁₀=0.00010100010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

63440.079345703₁₀=1111011111010000.00010100010₂

Ответ: F7D0.145₁₆ = 1111011111010000.00010100010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число F7D0.145 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте