Перевод A61C.D08 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A61C.D08 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A61C.D08 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A61C.D08 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A61C.D08 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A61C.D08₁₆=A ∙ 16³ + 6 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 8 ∙ 16^-3 = 10 ∙ 4096 + 6 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 = 40960 + 1536 + 16 + 12 + 0.8125 + 0 + 0.001953125 = 42524.814453125₁₀

Таким образом:

A61C.D08₁₆ = 42524.814453125₁₀

2. Полученное число 42524.814453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 42524 в двоичную систему;
Перевести 0.814453125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 42524 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	42524		2
—	42524	—	21262		2
	0	—	21262	—	10631		2
			0	—	10630	—	5315		2
					1	—	5314	—	2657		2
							1	—	2656	—	1328		2
									1	—	1328	—	664		2
											0	—	664	—	332		2
													0	—	332	—	166		2
															0	—	166	—	83		2
																	0	—	82	—	41		2
																			1	—	40	—	20		2
																					1	—	20	—	10		2
																							0	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

42524₁₀=1010011000011100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.814453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.814453125 ∙ 2 = 1.62890625 (1)
0.62890625 ∙ 2 = 1.2578125 (1)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.814453125₁₀=0.110100001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

42524.814453125₁₀=1010011000011100.110100001₂

Ответ: A61C.D08₁₆ = 1010011000011100.110100001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A61C.D08 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте