Перевод A6F4.22 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A6F4.22 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A6F4.22 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A6F4.22 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A6F4.22 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A6F4.22₁₆=A ∙ 16³ + 6 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 4096 + 6 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 40960 + 1536 + 240 + 4 + 0.125 + 0.0078125 = 42740.1328125₁₀

Таким образом:

A6F4.22₁₆ = 42740.1328125₁₀

2. Полученное число 42740.1328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 42740 в двоичную систему;
Перевести 0.1328125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 42740 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	42740		2
—	42740	—	21370		2
	0	—	21370	—	10685		2
			0	—	10684	—	5342		2
					1	—	5342	—	2671		2
							0	—	2670	—	1335		2
									1	—	1334	—	667		2
											1	—	666	—	333		2
													1	—	332	—	166		2
															1	—	166	—	83		2
																	0	—	82	—	41		2
																			1	—	40	—	20		2
																					1	—	20	—	10		2
																							0	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

42740₁₀=1010011011110100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1328125 ∙ 2 = 0.265625 (0)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1328125₁₀=0.0010001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

42740.1328125₁₀=1010011011110100.0010001₂

Ответ: A6F4.22₁₆ = 1010011011110100.0010001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A6F4.22 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте