Перевод A9.B8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A9.B8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A9.B8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A9.B8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A9.B8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A9.B8₁₆=A ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 = 10 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 = 160 + 9 + 0.6875 + 0.03125 = 169.71875₁₀

Таким образом:

A9.B8₁₆ = 169.71875₁₀

2. Полученное число 169.71875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 169 в двоичную систему;
Перевести 0.71875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 169 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	169		2
—	168	—	84		2
	1	—	84	—	42		2
			0	—	42	—	21		2
					0	—	20	—	10		2
							1	—	10	—	5		2
									0	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

169₁₀=10101001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.71875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.71875₁₀=0.10111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

169.71875₁₀=10101001.10111₂

Ответ: A9.B8₁₆ = 10101001.10111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A9.B8 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	169		2
—	168	—	84		2
	1	—	84	—	42		2
			0	—	42	—	21		2
					0	—	20	—	10		2
							1	—	10	—	5		2
									0	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0

—	169		2
—	168	—	84		2
	1	—	84	—	42		2
			0	—	42	—	21		2
					0	—	20	—	10		2
							1	—	10	—	5		2
									0	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0

—	169		2
—	168	—	84		2
	1	—	84	—	42		2
			0	—	42	—	21		2
					0	—	20	—	10		2
							1	—	10	—	5		2
									0	—	4	—	2	2
											1	—	2	1
													0