Перевод A9F5.3D8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A9F5.3D8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A9F5.3D8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A9F5.3D8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A9F5.3D8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A9F5.3D8₁₆=A ∙ 16³ + 9 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 + 8 ∙ 16^-3 = 10 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 = 40960 + 2304 + 240 + 5 + 0.1875 + 0.05078125 + 0.001953125 = 43509.240234375₁₀

Таким образом:

A9F5.3D8₁₆ = 43509.240234375₁₀

2. Полученное число 43509.240234375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 43509 в двоичную систему;
Перевести 0.240234375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 43509 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	43509		2
—	43508	—	21754		2
	1	—	21754	—	10877		2
			0	—	10876	—	5438		2
					1	—	5438	—	2719		2
							0	—	2718	—	1359		2
									1	—	1358	—	679		2
											1	—	678	—	339		2
													1	—	338	—	169		2
															1	—	168	—	84		2
																	1	—	84	—	42		2
																			0	—	42	—	21		2
																					0	—	20	—	10		2
																							1	—	10	—	5		2
																									0	—	4	—	2	2
																											1	—	2	1
																													0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

43509₁₀=1010100111110101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.240234375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.240234375 ∙ 2 = 0.48046875 (0)
0.48046875 ∙ 2 = 0.9609375 (0)
0.9609375 ∙ 2 = 1.921875 (1)
0.921875 ∙ 2 = 1.84375 (1)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.240234375₁₀=0.001111011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

43509.240234375₁₀=1010100111110101.001111011₂

Ответ: A9F5.3D8₁₆ = 1010100111110101.001111011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A9F5.3D8 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте