Перевести число A9F5.3D8 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число A9F5.3D8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода A9F5.3D8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число A9F5.3D8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа A9F5.3D8 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
A9F5.3D816=A ∙ 163 + 9 ∙ 162 + F ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + D ∙ 16-2 + 8 ∙ 16-3 = 10 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 = 40960 + 2304 + 240 + 5 + 0.1875 + 0.05078125 + 0.001953125 = 43509.24023437510
Таким образом:
A9F5.3D816 = 43509.24023437510
2. Полученное число 43509.240234375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 43509 в двоичную систему;
- Перевести 0.240234375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 43509 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 43509 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
43508 | — | 21754 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||
1 | 21754 | — | 10877 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 10876 | — | 5438 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 5438 | — | 2719 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 2718 | — | 1359 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 1358 | — | 679 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 678 | — | 339 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 338 | — | 169 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 168 | — | 84 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
4350910=10101001111101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.240234375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.240234375 ∙ 2 = 0.48046875 (0)
0.48046875 ∙ 2 = 0.9609375 (0)
0.9609375 ∙ 2 = 1.921875 (1)
0.921875 ∙ 2 = 1.84375 (1)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.24023437510=0.0011110112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
43509.24023437510=1010100111110101.0011110112
Ответ: A9F5.3D816 = 1010100111110101.0011110112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 7f7?
- Переведите шестнадцатеричное число 697 в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число BA010 в двоичной системе
- Как перевести 170 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Переведите шестнадцатеричное число 1081113 в двоичную систему
- Как перевести число 154 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Перевод числа 3F9A из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести 8C.C16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести число 7A19B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 78f?