Перевести число A9F5.3D8 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число A9F5.3D8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A9F5.3D8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число A9F5.3D8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A9F5.3D8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

A9F5.3D816=A ∙ 163 + 9 ∙ 162 + F ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 + D ∙ 16-2 + 8 ∙ 16-3 = 10 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 = 40960 + 2304 + 240 + 5 + 0.1875 + 0.05078125 + 0.001953125 = 43509.24023437510

Таким образом:

A9F5.3D816 = 43509.24023437510

2. Полученное число 43509.240234375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 43509 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.240234375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 43509 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

43509 2
43508 21754 2
1 21754 10877 2
0 10876 5438 2
1 5438 2719 2
0 2718 1359 2
1 1358 679 2
1 678 339 2
1 338 169 2
1 168 84 2
1 84 42 2
0 42 21 2
0 20 10 2
1 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4350910=10101001111101012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.240234375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.240234375 ∙ 2 = 0.48046875 (0)
0.48046875 ∙ 2 = 0.9609375 (0)
0.9609375 ∙ 2 = 1.921875 (1)
0.921875 ∙ 2 = 1.84375 (1)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.24023437510=0.0011110112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

43509.24023437510=1010100111110101.0011110112

Ответ: A9F5.3D816 = 1010100111110101.0011110112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector