Перевести число AA5.27 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число AA5.27 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода AA5.27 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число AA5.27 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа AA5.27 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
AA5.2716=A ∙ 162 + A ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 7 ∙ 16-2 = 10 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 = 2560 + 160 + 5 + 0.125 + 0.02734375 = 2725.1523437510
Таким образом:
AA5.2716 = 2725.1523437510
2. Полученное число 2725.15234375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2725 в двоичную систему;
- Перевести 0.15234375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2725 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2725 | 2 | |||||||||||||||||||||
2724 | — | 1362 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1362 | — | 681 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 680 | — | 340 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 340 | — | 170 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 170 | — | 85 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
272510=1010101001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.15234375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.15234375 ∙ 2 = 0.3046875 (0)
0.3046875 ∙ 2 = 0.609375 (0)
0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1523437510=0.001001112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2725.1523437510=101010100101.001001112
Ответ: AA5.2716 = 101010100101.001001112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представить шестнадцатеричное число KLMN в двоичной системе
- Как перевести число 22D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести CE из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Переведите шестнадцатеричное число A4F1.2501 в двоичную систему
- Перевести 141612 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как будет записано шестнадцатеричное число 73c9f1 в двоичной системе?
- Перевести число 542 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 65.8 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представьте шестнадцатеричное число 1571314 в двоичной системе счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 4D2?