Перевести число AAD.749 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число AAD.749 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода AAD.749 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число AAD.749 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа AAD.749 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
AAD.74916=A ∙ 162 + A ∙ 161 + D ∙ 160 + 7 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 + 9 ∙ 16-3 = 10 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 2560 + 160 + 13 + 0.4375 + 0.015625 + 0.002197265625 = 2733.455322265610
Таким образом:
AAD.74916 = 2733.455322265610
2. Полученное число 2733.4553222656 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2733 в двоичную систему;
- Перевести 0.4553222656 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2733 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2733 | 2 | |||||||||||||||||||||
2732 | — | 1366 | 2 | ||||||||||||||||||||
1 | 1366 | — | 683 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 682 | — | 341 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 340 | — | 170 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 170 | — | 85 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
273310=1010101011012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4553222656 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.4553222656 ∙ 2 = 0.9106445312 (0)
0.9106445312 ∙ 2 = 1.8212890624 (1)
0.8212890624 ∙ 2 = 1.6425781248 (1)
0.6425781248 ∙ 2 = 1.2851562496 (1)
0.2851562496 ∙ 2 = 0.5703124992 (0)
0.5703124992 ∙ 2 = 1.1406249984 (1)
0.1406249984 ∙ 2 = 0.2812499968 (0)
0.2812499968 ∙ 2 = 0.5624999936 (0)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.455322265610=0.011101001002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2733.455322265610=101010101101.011101001002
Ответ: AAD.74916 = 101010101101.011101001002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запишите шестнадцатеричное число 188 в двоичной системе счисления
- Перевод 42.42f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 5F8D в двоичной системе счисления
- Как перевести 104513 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Перевод числа E67A из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести 8e.f82 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести 2507 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представить шестнадцатеричное число 54F7 в двоичной системе
- Перевести шестнадцатеричное число 8C.C в двоичную систему счисления
- Запишите шестнадцатеричное число BEC2 в двоичной системе