Перевести число ABC.DEF из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число ABC.DEF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода ABC.DEF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число ABC.DEF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа ABC.DEF в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
ABC.DEF16=A ∙ 162 + B ∙ 161 + C ∙ 160 + D ∙ 16-1 + E ∙ 16-2 + F ∙ 16-3 = 10 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 2560 + 176 + 12 + 0.8125 + 0.0546875 + 0.003662109375 = 2748.870849609410
Таким образом:
ABC.DEF16 = 2748.870849609410
2. Полученное число 2748.8708496094 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 2748 в двоичную систему;
- Перевести 0.8708496094 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 2748 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 2748 | 2 | |||||||||||||||||||||
2748 | — | 1374 | 2 | ||||||||||||||||||||
0 | 1374 | — | 687 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 686 | — | 343 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 342 | — | 171 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 170 | — | 85 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
274810=1010101111002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8708496094 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.8708496094 ∙ 2 = 1.7416992188 (1)
0.7416992188 ∙ 2 = 1.4833984376 (1)
0.4833984376 ∙ 2 = 0.9667968752 (0)
0.9667968752 ∙ 2 = 1.9335937504 (1)
0.9335937504 ∙ 2 = 1.8671875008 (1)
0.8671875008 ∙ 2 = 1.7343750016 (1)
0.7343750016 ∙ 2 = 1.4687500032 (1)
0.4687500032 ∙ 2 = 0.9375000064 (0)
0.9375000064 ∙ 2 = 1.8750000128 (1)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.870849609410=0.110111101112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
2748.870849609410=101010111100.110111101112
Ответ: ABC.DEF16 = 101010111100.110111101112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запиши шестнадцатеричное число 2E.4 в двоичной системе
- Как перевести 30.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Как представлено шестнадцатеричное число 105A в двоичной системе?
- Перевести число 6101038 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 741.01A?
- Как перевести 45AF1 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Представьте шестнадцатеричное число 56AC в двоичной системе счисления
- Переведите 19FD48C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 10C.1 в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 56e74fcc в двоичной системе счисления