Перевод AC10A.5E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число AC10A.5E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода AC10A.5E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число AC10A.5E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа AC10A.5E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

AC10A.5E₁₆=A ∙ 16⁴ + C ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 = 10 ∙ 65536 + 12 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 655360 + 49152 + 256 + 0 + 10 + 0.3125 + 0.0546875 = 704778.3671875₁₀

Таким образом:

AC10A.5E₁₆ = 704778.3671875₁₀

2. Полученное число 704778.3671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 704778 в двоичную систему;
Перевести 0.3671875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 704778 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	704778		2
—	704778	—	352389		2
	0	—	352388	—	176194		2
			1	—	176194	—	88097		2
					0	—	88096	—	44048		2
							1	—	44048	—	22024		2
									0	—	22024	—	11012		2
											0	—	11012	—	5506		2
													0	—	5506	—	2753		2
															0	—	2752	—	1376		2
																	1	—	1376	—	688		2
																			0	—	688	—	344		2
																					0	—	344	—	172		2
																							0	—	172	—	86		2
																									0	—	86	—	43		2
																											0	—	42	—	21		2
																													1	—	20	—	10		2
																															1	—	10	—	5		2
																																	0	—	4	—	2	2
																																			1	—	2	1
																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

704778₁₀=10101100000100001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3671875 ∙ 2 = 0.734375 (0)
0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3671875₁₀=0.0101111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

704778.3671875₁₀=10101100000100001010.0101111₂

Ответ: AC10A.5E₁₆ = 10101100000100001010.0101111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число AC10A.5E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте