Перевести число 1000001111111111111111000001 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1000001111111111111111000001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1000001111111111111111000001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1000001111111111111111000001 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1000001111111111111111000001 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0
Отсюда:
100000111111111111111100000116=1 ∙ 1627 + 0 ∙ 1626 + 0 ∙ 1625 + 0 ∙ 1624 + 0 ∙ 1623 + 0 ∙ 1622 + 1 ∙ 1621 + 1 ∙ 1620 + 1 ∙ 1619 + 1 ∙ 1618 + 1 ∙ 1617 + 1 ∙ 1616 + 1 ∙ 1615 + 1 ∙ 1614 + 1 ∙ 1613 + 1 ∙ 1612 + 1 ∙ 1611 + 1 ∙ 1610 + 1 ∙ 169 + 1 ∙ 168 + 1 ∙ 167 + 1 ∙ 166 + 0 ∙ 165 + 0 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 1 ∙ 160 = 1 ∙ 3.2451855365843E+32 + 0 ∙ 2.0282409603652E+31 + 0 ∙ 1.2676506002282E+30 + 0 ∙ 7.9228162514264E+28 + 0 ∙ 4.9517601571415E+27 + 0 ∙ 3.0948500982135E+26 + 1 ∙ 1.9342813113834E+25 + 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 1 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 0 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 3.2451855365843E+32 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.9342813113834E+25 + 1.2089258196146E+24 + 7.5557863725914E+22 + 4.7223664828696E+21 + 2.9514790517935E+20 + 1.844674407371E+19 + 1152921504606846976 + 72057594037927936 + 4503599627370496 + 281474976710656 + 17592186044416 + 1099511627776 + 68719476736 + 4294967296 + 268435456 + 16777216 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 3.2451857429076E+3210
Таким образом:
100000111111111111111100000116 = 3.2451857429076E+3210
2. Полученное число 3.2451857429076E+32 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1224979098644774912 в двоичную систему;
- Перевести 0.2451857429076E+32 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1224979098644774912 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 1224979098644774912 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.2249790986448E+18 | — | 6.1248954932239E+17 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 6.1248954932239E+17 | — | 3.0624477466119E+17 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 3.0624477466119E+17 | — | 1.531223873306E+17 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1.531223873306E+17 | — | 7.6561193665298E+16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 7.6561193665298E+16 | — | 3.8280596832649E+16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 3.8280596832649E+16 | — | 1.9140298416325E+16 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1.9140298416325E+16 | — | 9.5701492081623E+15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 9.5701492081623E+15 | — | 4.7850746040812E+15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4.7850746040812E+15 | — | 2.3925373020406E+15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2.3925373020406E+15 | — | 1.1962686510203E+15 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1.1962686510203E+15 | — | 5.9813432551014E+14 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 5.9813432551014E+14 | — | 2.9906716275507E+14 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2.9906716275507E+14 | — | 1.4953358137754E+14 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1.4953358137754E+14 | — | 74766790688768 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 74766790688768 | — | 37383395344384 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 37383395344384 | — | 18691697672192 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 18691697672192 | — | 9345848836096 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 9345848836096 | — | 4672924418048 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4672924418048 | — | 2336462209024 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2336462209024 | — | 1168231104512 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1168231104512 | — | 584115552256 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 584115552256 | — | 292057776128 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 292057776128 | — | 146028888064 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 146028888064 | — | 73014444032 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 73014444032 | — | 36507222016 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 36507222016 | — | 18253611008 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 18253611008 | — | 9126805504 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 9126805504 | — | 4563402752 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4563402752 | — | 2281701376 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2281701376 | — | 1140850688 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1140850688 | — | 570425344 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 570425344 | — | 285212672 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 285212672 | — | 142606336 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 142606336 | — | 71303168 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 71303168 | — | 35651584 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 35651584 | — | 17825792 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 17825792 | — | 8912896 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8912896 | — | 4456448 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4456448 | — | 2228224 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2228224 | — | 1114112 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1114112 | — | 557056 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 557056 | — | 278528 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 278528 | — | 139264 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 139264 | — | 69632 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 69632 | — | 34816 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 34816 | — | 17408 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 17408 | — | 8704 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8704 | — | 4352 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4352 | — | 2176 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2176 | — | 1088 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1088 | — | 544 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 544 | — | 272 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 272 | — | 136 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 136 | — | 68 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
122497909864477491210=10001000000000000000000000000000000000000000000000000000000002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2451857429076E+32 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.2451857429076E+32 ∙ 2 = 4.903714858152E+31 ()
0.903714858152E+31 ∙ 2 = 1.807429716304E+31 ()
0.807429716304E+31 ∙ 2 = 1.614859432608E+31 ()
0.614859432608E+31 ∙ 2 = 1.229718865216E+31 ()
0.229718865216E+31 ∙ 2 = 4.59437730432E+30 ()
0.59437730432E+30 ∙ 2 = 1.18875460864E+30 ()
0.18875460864E+30 ∙ 2 = 3.7750921728E+29 ()
0.7750921728E+29 ∙ 2 = 1.5501843456E+29 ()
0.5501843456E+29 ∙ 2 = 1.1003686912E+29 ()
0.1003686912E+29 ∙ 2 = 2.007373824E+28 ()
0.007373824E+28 ∙ 2 = 1.4747648E+26 ()
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2451857429076E+3210=0.2
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
3.2451857429076E+3210=1000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000.2
Ответ: 100000111111111111111100000116 = 1000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000.2.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Представьте шестнадцатеричное число 0.0625 в двоичной системе счисления
- Представьте шестнадцатеричное число 5A9C в двоичной системе счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число 353 в двоичной системе?
- Как будет записано шестнадцатеричное число FD1B в двоичной системе?
- Переведите шестнадцатеричное число 8f25d6c в двоичную систему
- Перевести шестнадцатеричное число 3B2F в двоичную систему
- Запишите шестнадцатеричное число 3DF в двоичной системе счисления
- Перевод числа 8.6 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 1CF4?
- Как выглядит шестнадцатеричное число 1a.c в двоичной системе?